La Loxodromia: Curva de los navegantes

Loxodromia o Loxodrómica

Se denomina loxodrómica o loxodromia (del griego λοξóς -oblicuo- y δρóμος -carrera, curso-), a la línea que une dos puntos cualesquiera de la superficie terrestre cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo. La loxodrómica, por tanto, es fácil de seguir manteniendo el mismo rumbo marcado por la brújula. Su representación en el mapa dependerá del tipo de proyección del mismo, como veremos en este artículo en la proyección de Mercator es una recta.

Desde el punto de vista geométrico, la Loxodromia es una hélice esférica de ecuaciones:

Pedro Nuñes, un geógrafo portugués, publicó en Tratado de la navegación (1546) un descubrimiento con grandes implicaciones para la navegación. Antes de él se creía que, marchando sobre la superficie terrestre con un rumbo fijo, es decir, formando un ángulo constante con la meridiana, la línea recorrida era un círculo máximo. Dicho con otras palabras, que un navío que siguiese este derrotero daría la vuelta al mundo y volvería al punto de partida. Nunes señaló la falsedad de este concepto al demostrar que la curva recorrida se va acercando al polo, alrededor del cual da infinitas vueltas, sin llegar nunca a él; o, dicho en lenguaje matemático, que tiene el polo por punto asintótico. Es de hacer notar que Pedro Nuñes creía que la loxodromia era la línea mas corta entre dos puntos de la superficie esférica lo cual era muy deseable para los marinos, pero que evidentemente no era cierto, hoy sabemos que las líneas que dan la mínima distancia entre dos puntos de una superficie se llaman geodésicas. Las de un plano son, obviamente, las rectas. Las de una esfera son las circunferencias de los círculos máximos, que son aquellos que comparten centro con la esfera. Es decir, que el camino más corto entre dos puntos de una esfera lo da la intersección entre dicha esfera y un plano que contenga su centro y ambos puntos.

Loxodromia en un grabado de Escher, 1958.

Espirales esféricas grabado de Escher.

Pese al error acerca de la distancia mínima, error que los marinos no enmendarían hasta que se dieron cuenta en el siglo XIX que para acortar distancias lo mejor es seguir círculos máximos, lo cierto es que las loxodromias suponían un medio fiable para la navegación. El problema es que con las proyecciones utilizadas por aquel entonces en cartografía, la estereográfica o la cilíndrica, por ejemplo, las loxodromias eran muy dificiles de dibujar: recordemos que son hélices. Por eso Gerhard Kremer, más conocido como Gerardus Mercator, decidió buscar un tipo de proyección que diese sobre el plano las direcciones de las loxodromias. Su éxito fue absoluto, porque consiguió proyectarlas sobre el plano como líneas rectas. Esto significaba en la práctica que si un marino necesitaba saber el rumbo a seguir para ir desde desde un punto a otro de la Tierra le bastaría localizarlos sobre el mapa, unirlos con una línea recta y medir la inclinación de dicha línea respecto de la vertical, que indicaría el norte.

Este mapa del mundo en dos hojas es una de las primeras obras del famoso cartógrafo flamenco, Gerardus Mercator (1512–1594). Sólo existen dos copias del mapa: ésta, de la Biblioteca de la Sociedad Geográfica Americana, y la segunda, de la Biblioteca Pública de Nueva York. Éste es también el primer mapa donde se utilizó el nombre de América para referirse al continente de América del Norte, así como al de América del Sur, para diferenciarlos como continentes separados. Al usar el término «América» de esta forma, Mercator es responsable, junto con Martin Waldseemüller, de dar nombre al hemisferio occidental. Mercator fue maestro del grabado y creador de instrumentos matemáticos y globos terráqueos. Su solución para el problema de representar con exactitud la esfera de la Tierra en sólo dos dimensiones, la proyección en forma de doble corazón que se utiliza aquí, dio lugar a mapas mucho más precisos.

La proyección de Mercator es un tipo de proyección cartográfica cilíndrica, ideada  para elaborar planos terrestres. Es muy utilizada en planos de navegación por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante o loxodrómicas.

Mercator, mediante proyección, pretende representar la superficie esférica terrestre sobre una superficie cilíndrica, tangente al ecuador, que al desplegarse genera un mapa terrestre plano.

Es un modelo idealizado que trata a la tierra como un globo hinchable que se introduce en un cilindro y que empieza a «inflarse» ocupando el volumen del cilindro, imprimiendo el mapa en su cara exterior. Este cilindro cortado longitudinalmente y desplegado sería parecido al mapa con la proyección de Mercator.

Visión gráfica de la idea de Mercator

Esta proyección presenta una buena aproximación en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte ysur presentan grandes deformaciones. Los mapas con esta proyección se utilizaron en la época colonial con gran éxito. Europa era la potencia dominante de la época, y para los que viajaban hacia el nuevo mundo por las zonas ecuatoriales, no tenía gran importancia la deformación que poseían.

Mapa mundi de Abraham Ortelius. (Proyección de Mercator)

Mapa de África 1808.

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