Ritos de Amor y Matemáticas

Rites d’Amour et de Maths es un cortometraje sobre “el amor, la muerte y las matemáticas” que ha sido co-producida, co-dirigida e interpretada por el matemático estadounidense, de origen ruso, Edward Frenkel. Contrariamente a lo que pueda uno imaginarse, Edward Frenkel es un matemático serio, no es un aficionado de las matemáticas, ni alguien que estudió matemáticas pero luego se dedicó a otras cosas. Es un matemático serio, con una investigación potente, con prestigio internacional como matemático y varios premios por su investigación. Frenkel fue el primero en recibir el premio Hermann Weyl en 2002. Y entre otros galardones ha recibido también el Packard Fellowship in Science and Engineering y el Chaire d’Excellence from Fondation Sciences Mathématiques de Paris.

Edward Frenkel nació en Rusia en 1968, y su investigación, como matemático, se centra en la teoría de representaciones, la geometría algebraica y la física matemática. Realizó su doctorado en la Universidad de Harvard, donde también fue profesor, aunque desde 1997 trabaja en la Universidad de California en Berkeley. Ha escrito dos libros y una cantidad importante de artículos sobre su investigación, ha impartido conferencias, ha dirigido 5 tesis doctorales y toda una serie de actividades de investigación.

La película se basa en un cuento del propio Mishima y se creía perdida hasta que hace poco los negativos aparecieron en el desván de su casa. La historia se inspira en la insurrección, en 1936, de veintiún oficiales contra el gobierno que ellos consideraban traidor. El propósito de la insurrección fracasó y dos oficiales se suicidaron, los demás fueron ejecutados (como efectivamente sucede en la historia real, en 1936).

Primero os propongo un Tryler de la película y luego la película completa en la que se inspira.

Original:

http://video.google.es/videoplay?docid=3698925898723543158&hl=es

El libro de las estrellas fijas de ‘Abd al-Rahman ibn’ Umar al-Sufi. Colección de imágenes.

Colección de imágenes de El libro de las estrellas fijas de ‘Abd al-Rahman ibn’ Umar al-Sufi.

El astrónomo ‘Abd al-Rahman ibn’ Umar al-Sufi, conocido comúnmente como al-Sufi, nació en Persia (actual Irán) en 903 d.C. y murió en 986. Trabajó en Isfahán y en Bagdad, y es conocido por su traducción del griego al árabe de Almagest del antiguo astrónomo Ptolomeo. La obra más famosa de Al-Sufi es Kitab suwar al-kawakib (Libro de las constelaciones de las estrellas fijas), que publicó alrededor del 964. En este trabajo, al-Sufi describe las 48 constelaciones establecidas por Ptolomeo y añade críticas y correcciones propias.

Para cada una de las constelaciones, ofrece los nombres indígenas árabes para sus estrellas, los dibujos de las constelaciones y un cuadro de estrellas que muestra su localización y magnitud. El texto tiene descripciones y cuadros de una pequeña nube, en realidad la galaxia de Andrómeda. La menciona delante de la boca de un Gran Pez, una constelación árabe. Parece que esta nube era comúnmente conocida entre los astrónomos de Isfahán muy probablemente antes del año 905.

Posiblemente también está catalogado, como una estrella nebulosa, el cúmulo estelar de Ómicron Velorum, así como un objeto nebuloso adicional en Vulpecula, un asterismo hoy conocido como Cúmulo de Al Sufi, Cúmulo de Brocchi o Collinder 399. Además, se menciona la Gran Nube de Magallanes como Al Bakr, el Buey Blanco de los árabes del sur, ya que esta galaxia es visible desde el sur de Arabia, aunque no desde latitudes más septentrionales.

El libro de Al-Sufi estimuló aún más trabajo sobre astronomía en el mundo árabe e islámico y ejerció una enorme influencia en el desarrollo de la ciencia en Europa. El trabajo fue copiado y traducido con frecuencia. Esta copia, de las colecciones de la Biblioteca del Congreso, se produjo en algún lugar de Asia central o sur, hacia 1730, y es una copia exacta de un manuscrito, hoy perdido, preparado para Ulug Beg de Samarcanda (actual Uzbekistán) en 1417 [820 AH]. La Biblioteca Nacional de Francia tiene un manuscrito de Kitab suwar al-kawakib que fue preparado para Ulug Beg en 1436.

2484_1_45 2484_1_53 2484_1_54 2484_1_76 2484_1_77 2484_1_83 2484_1_88 2484_1_89 2484_1_94 2484_1_95 2484_1_102 2484_1_103 2484_1_110 2484_1_111 2484_1_121 2484_1_122 2484_1_131 2484_1_132 2484_1_138 2484_1_142 2484_1_143 2484_1_150 2484_1_151 2484_1_153 2484_1_155 2484_1_157 2484_1_159 2484_1_165 2484_1_166 2484_1_177 2484_1_178 2484_1_188 2484_1_189 2484_1_194 2484_1_195 2484_1_203 2484_1_204 2484_1_214 2484_1_215 2484_1_224 2484_1_225 2484_1_230 (1) 2484_1_231 2484_1_239 2484_1_240 2484_1_245 2484_1_246 2484_1_256 2484_1_257 2484_1_265 2484_1_266 2484_1_273 2484_1_274 2484_1_281 2484_1_282 2484_1_290 (1) 2484_1_291 (1) 2484_1_296 2484_1_302 2484_1_303 2484_1_306 2484_1_307 2484_1_316 2484_1_317 2484_1_326 2484_1_327 2484_1_330 2484_1_332 2484_1_333 (1) 2484_1_343 (1) 2484_1_344 (1) 2484_1_349 2484_1_354 2484_1_357 2484_1_373 2484_1_374 al_sufi_33 heavens5 Las Constelaciones   Biblioteca Digital Mundial Las Constelaciones   Biblioteca Digital Mundial2 Las Constelaciones   Biblioteca Digital Mundial3 Las Constelaciones   Biblioteca Digital Mundiala Las Constelaciones   Biblioteca Digital Mundialb Las Constelaciones   Biblioteca Digital Mundialc Las Constelaciones   Biblioteca Digital Mundiald tumblr_ll8oytAgYi1qc0noyo1_r1_1280 tumblr_ll95ggtAuf1qc0noyo1_1280

Vídeo: El libro de las estrellas fijas, de Al-Sufi

Por: C.R. Ipiéns

De los cielos: Mitos, Arte y Etimologías.

En estas nuevas entradas iré recogiendo alguna unidades de trabajo que realicé con mis alumnos en el IES Pablo Picasso de Málaga durante el Curso Académico 2011/2012, donde desarrollamos el Proyecto Analema. Esta es una de dichas unidades, espero sea de su agrado. il_fullxfull.240845012 Nota: Lamento que no puedan observarse las animaciones, es una presentación PowerPoint.

Dalí y La Divina Proporción

Salvador Felipe Jacinto Dalí i Domènech, marqués de Dalí y de Púbol (Figueras, 11 de mayo de 1904 – ibídem, 23 de enero de 1989)
Salvador Felipe Jacinto Dalí i Domènech, marqués de Dalí y de Púbol (Figueras, 11 de mayo de 1904 – ibídem, 23 de enero de 1989)

Según Carme Ruiz -Jefa de Conservación y Restauración de la Fundació Dalí-

“Salvador Dalí era un hombre de muchas inquietudes. Una de ellas era el mundo científico, tal como nos muestran tanto su obra como el legado de su vida. En su biblioteca encontramos un centenar de libros, con anotaciones y comentarios en los márgenes, sobre diferentes aspectos científicos: física, mecánica cuántica, origen de la vida, evolución, matemática… Sabemos que al final de sus días estaba muy interesado en la obra de Stephen Hawking La historia del tiempo, además de en la teoría de las catástrofes del matemático René Thom, con quien mantenía una gran amistad. Pero no sólo encontramos estos libros, sino muchas revistas científicas que le hacían estar continuamente al día y a las cuales estuvo suscrito hasta el momento de su muerte. De esta forma, a través de su obra podemos realizar un recorrido histórico por los acontecimientos científicos de este siglo, al menos por los que le impresionaron especialmente”.

Es Matila Ghyka que entonces enseñaba en la Universidad de San Diego, quien pone en conocimiento de Dalí  La Divina proporción mediante Luca Paccioli y su uso en el arte. En estos dos cuadros que presento se hace un uso absolutamente intencionado de todos los elementos áureos: La divina proporción, el Rectángulo Áureo, El pentágono o Pentalfa que contiene a Fi, la Espiral áurea,…

Semitaza Gigante Volante, con anexo inexplicable de cinco metros de longitud.
Semitaza Gigante Volante, con anexo inexplicable de cinco metros de longitud.

Esta obra se puede considerar como un homenaje exclusivo al rectángulo de oro y a la espiral áurea. Por otro lado, ese “anexo inexplicable” del título del cuadro y que sale del asa de la taza, obligando a prolongar el dibujo hacia arriba, es, en realidad, totalmente explicable: las dimensiones del cuadro (50 × 31 centímetros) están en proporción áurea, siendo tal anexo el elemento que justifica dichas dimensiones.

Gala Eluard Dalí (7 de septiembre de 1894, Kazán - 10 de junio de 1982, Portlligat) fue musa de varios artistas y la mujer de Salvador Dalí. Su nombre de nacimiento fue Elena Ivanovna Diakonova.
Gala Eluard Dalí (7 de septiembre de 1894, Kazán – 10 de junio de 1982, Portlligat) fue musa de varios artistas y la mujer de Salvador Dalí. Su nombre de nacimiento fue Elena Ivanovna Diakonova.
Leda Atómica
Leda Atómica

Leda atómica es un famoso cuadro del pintor español Salvador Dalí pintado en 1949. Está hecho mediante la técnica del óleo sobre lienzo, es de estilo surrealista y sus medidas son 61.1 x 45.3 cm. Se conserva en la Fundación Gala-Salvador Dalí, en Figueras, España.

Dalí escribió sobre el cuadro:

“La Leda atómica es el cuadro clave de nuestra vida. Todo está suspendido en el espacio, sin que ninguna cosa toque a otra. El propio mar se eleva a distancia de la tierra”.

Gala, la esposa de Dalí es representada como Leda, quien, según la leyenda, fue seducida por el dios griego Zeus transformado en cisne y dio a luz el huevo del que nacieron los dioscuros, Cástor y Pólux y las hermanas Helena y Clitemnestra.

Dalí quiere personificarse como el cisne pero a la vez, relaciona a Cástor y Pólux como dos almas gemelas analógicamente iguales a Gala y él mismo.

Leda está sentada sobre un alto pedestal, con los pies sobre pequeños pedestales flotantes, mientras acaricia al cisne volador. Todo en el cuadro flota, incluso el mar flota sobre la arena y nada tiene contacto con ninguna cosa, siguiendo la teoría física intra-atómica.

Entre los objetos que flotan están una escuadra de madera, un libro rojo que bien puede ser una Biblia, tres gotas concentradas de agua y un cascarón de huevo, símbolo de la vida, muy importante para Dalí.

Es importante mencionar el realismo con que es pintada Gala, de forma casi fotográfica. Al igual que el cisne, los cuadros de Dalí mostraban desde esa etapa un realismo increíble y muy elaborado.

La versión definitiva fue precedida de varios estudios a tinta china y de una pintura al óleo del mismo tema que no llegó a terminar. Con la ayuda de un matemático rumano a quien había conocido en California, el príncipe Matila Ghyka, Dalí realizó complicados cálculos teóricos durante tres meses que dieron lugar a la peculiar composición del cuadro. La pintura sintetiza siglos de tradición matemática y simbólica, especialmente pitagórica. Se trata de una filigrana basada en la proporción áurea, pero elaborada de tal forma que el espectador no la aprecia a simple vista. En el boceto de 1947 se advierte la precisión del análisis geométrico realizado por Dalí basado en el pentagrama místico pitagórico, el cual es una estrella de cinco puntas (Pentalfas). El triángulo central que encierra la figura de Leda es también áureo.

Espero que este clip sea de su agrado. Visionarlo en HD y en pantalla completa es una opción aconsejable.

 

Vídeo: Dalí y La Divina Proporción.

Autor: C. R. Ipiéns.

Inspirations: Cristóbal Vila

No se hace necesario -creo- presentar de nuevo a uno de los mejores diseñadores y animadores 3D del mundo, Cristóbal Vila; para ello pueden consultarse otras entradas que hacen referencia a su biografía y obra ya expuestas en este blog.

En este trabajo, se nos presenta un maravilloso recorrido iconográfico de la Historia de las Matemáticas; Partiendo del ajedrez y pasando por poliedros, teselas, curvas (cicloide) o personajes como Pascal, Escher, Möbius, Fibonacci; Pintores y cuadros como Durero, Leonardo, Velázquez, Vermer, Hokusai y su gran ola, La alhambra, Los embajadores, y un largo etcétera.

El mismo en su página web, describe este trabajo del siguiente modo:

Cuando comencé a idear esta animación tenía la intención de darle vida a un gran y extenso bodegón, recorriéndolo de un modo similar a aquella fantástica intro creada para los títulos de crédito de la películaDelicatessen.

Pero me faltaba el motivo, los protagonistas de la acción. Así que volví a mirar hacia esa enorme e inagotable fuente de inspiración que es Escher y traté de imaginar cómo podría ser su lugar de trabajo, de qué cosas se rodearía un artista como él, tan profundamente interesado por la ciencia en general y las matemáticas en particular. Todo ello, eso sí, de una forma completamente imaginaria, libre e inventada.

Y aquí tenéis el resultado de ese proceso, acompañado del precioso tema “Lost Song” compuesto por el músico islandés Ólafur Arnalds. Espero que os guste.

Cristóbal Vila, febrero 2012, Zaragoza, España.

Isfahán: Cristóbal Vila

Isfahán o Ispahán, (en persa اصفهان Esfahān) localizada a 340 km al sur de Teherán, es la capital de la provincia de Isfahán y la tercera ciudad más grande de Irán (después de Teherán y Mashhad). Isfahán tiene una población de 1.540.000 habitantes (2000).

Isfahan, Patrimonio de la Humanidad por la UNESCO

Isfahán, una de las ciudades más bellas del Oriente, situada en el centro de Irán, posee una extensa variedad de magníficos monumentos históricos de distintas épocas. A lo largo de la historia, ha sido uno de los principales centros de las rutas comerciales de Irán.

Desde la época de los  Aqueménidas (550 adC -331 adC), Isfahán fue una de las ciudades preferidas por los reyes, y ya en el siglo V adC la convirtieron en una de sus residencias estivales.

El amor real por la ciudad se mostró especialmente con el monarca safávida Sha Abbas (1587-1629), al que se deben numerosas obras de sabor artístico e histórico. Viajeros de aquella lejana época describieron a Isfahán como la ciudad más próspera y moderna del mundo con cerca de un millón de habitantes. Desde entonces, y pese a la pérdida de la capitalidad, la ciudad ha seguido siendo una atrayente urbe que ha seducido a poetas, músicos y viajeros.

Aquí presento una obra del incomparable artista gráfico Cristóbal Vila, su Isfahan personal. En su web sobre este trabajo, nos escribe:

“…Este trabajo está inspirado en diferentes obras de la Arquitectura Persa. Se trata de una reproducción libre, ya que no he reproducido un único y conocido edificio. He tomado ideas y conceptos de distintas fuentes, especialmente de diferentes templos de la ciudad de Isfahan. La cúpula principal está basada en la estructura de la “Moder É Ahah” y las columnas y bóvedas están inspiradas en la “Mezquita del Imán”, pero la ornamentación está inventada. Pido escusas a los especialistas en Arte Islámico en caso de haber cometido algún grave error de concepto.”

Aquí, su magnífico trabajo; A deleitarse. (VER en HD)

De padres españoles, nació en 1966 en Suiza pero a los pocos años se trasladó a vivir a Zaragoza. Estudió en la Facultad de Bellas Artes de Sant Jordi(Barcelona) desde 1986 a 1990, especializándose en Diseño Gráfico e Industrial. Profesionalmente, después de estar los últimos años en empresas de grafismo y publicidad entre Barcelona y Zaragoza, ha complementado su actividad laboral trabajando en solitario para su despacho de Etérea Estudios, como ‘artista y creador independiente’, según comenta en su web.

Nature by Numbers: Cristóbal Vila

Nautilus
Nautilus

No hace tanto tiempo, trabajando las olvidadas y denostadas construcciones geométricas con regla y compás, y como ejercicio, recorrí la construcción de la “sección áurea”, el “rectángulo áureo”, la “espiral inscrita”,… retomando viejos apuntes y viejas lecturas, estuve  indagando en “mi” Carl B. Boyer qué había sobre el tema, encontré sobre Leonardo da Vinci leves referencias y si una alusión explícita a Luca Paccioli y a dos de sus publicaciones una edición de Euclides que no ofrece nada destacable y otra obra con el impresionante título de “De divina proportione, en la que se estudian los polígonos y poliedros regulares y la razón que se conocería más tarde como “la sección áurea”., o más lacónicamente como dirían los griegos: “la sección”.

Espirá áurea
Espirá áurea

En las navidades de 2008 estructuré el trabajo en tres partes diferenciadas -pero íntimamente relacionadas-: “Fi y las Matemáticas”, “Fi y el Arte” y “Fi y la Naturaleza”, y lo utilicé como experiencia docente en un grupo de alumnos, con un grado muy alto de satisfacción, consiguiendo de ellos un acercamiento a las Matemáticas que, de otra manera, seguro no hubiese conseguido.

still_10

Hace aproximadamente dos años de esto, cuando, siguiendo los trabajos de infografía y diseño del admirado Cristóbal Vila, navegando por las inescrutables y a veces dudosas aguas de la web, encontré un trabajo formidable en su portafolio http://www.etereaestudios.com/, una magistral y maravillosa visión del asunto.

No se me antoja mejor prólogo para este blog que este trabajo: “Nature by numbers. The movie” de Cristóbal Vila.

Que lo gocen.

Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

La Divina Proporción: Parte I

En este clip avanzo una primera parte de un trabajo dividido en tres, que realicé allá por 2008 y que poco a poco iré posteando sobre la divina proporción.

Se presentan algunas consideraciones históricas de la “sección áurea” (Número de Oro) en la antigua Grecia, así como algunas construcciones concernientes a la propia “sección”, el rectángulo áureo, la espiral áurea, la espiral triangular, etc. Aconsejable visionarlo a pantalla completa, es una opción.

En siguientes post presentaremos la divina proporción en el Arte y en la Naturaleza.
Puede verse en pantalla completa y en HD. Es una presentación PowerPoint que he pasado a vídeo.

La magia de Escher: Efecto Droste/Escher

Una imagen se dice que presenta el efecto Droste cuando incluye dentro de ella una versión de menor tamaño de sí misma, la que a su vez incluye en un lugar similar una versión aún más pequeña de sí misma, y así sucesivamente. Sólo en teoría puede continuarse esta inclusión con reducción, una dentro de otra, pues en la práctica está limitada por la resolución de que es capaz la técnica de impresión que se emplee para las imágenes, ya que cada iteración reduce exponencialmente el tamaño de la imagen.

Efecto Droste: Marca de Cacao Droste.

Se comenzó a llamar así a este efecto luego de que Droste, una de las principales marcas alimenticias holandesas, comenzó a emplear una imagen recursiva impresa sobre sus envases de cacao en polvo. Esta imagen, con algunas variaciones a lo largo de los años, muestra a una niñera que lleva una bandeja con una taza de chocolate caliente junto a un envase de cacao Droste.

El efecto Droste no es una idea reciente. Por ejemplo fue utilizado por Giotto di Bondone en 1320 en su Tríptico Stefaneschi.

Tríptico Stefaneschi; Giotto di Bondone, 1320.

Hay también algunos ejemplos de libros de la Edad Media que repiten recursivamente su propia imagen, y vitrales en iglesias que muestran copias en miniatura del mismo vitral.

Otro ejemplo más actual lo tenemos En la portada del álbum Ummagumma de Pink Floyd se ve en una pared una reproducción recursiva de la misma imagen.

Hoy tenemos multitud de ejemplos en el mundo publicitario. Hasta flickr tiene una página dedicada especialmente a este efecto, es esta: Efecto Droste Flickr.

Uno de los tipos de imágenes recursivas que en ocasiones se confunden con el efecto Droste son las originadas a partir de la técnica efecto Escher en honor al pintor holandés Maurits Cornellis Escher (1898-1972) cuyas litografías exploraron diferentes técnicas especialmente enfocas a jugar con el espacio. Nosotros le llamaremos efecto Droste/Escher. Véase Litografias de Escher en este blog.

Aunque en forma invisible, el efecto Droste se encuentra en la obra de Escher Galería de grabados. Escher observó: «El joven de la izquierda está mirando un grabado en el que el mismo aparece.» Una extensión lógica de la observación sería: «El joven de la izquierda está mirando un grabado en el que él mismo aparece, mirando un grabado en el que él mismo aparece, mirando un grabado en el que él mismo aparece…» Y esa es una buena descripción del efecto Droste.

Senglea, Malta

Si nos fijamos con atención, en la parte central de la obra queda un espacio en blanco que el autor deliberadamente no pintó.

Galería de grabados, Escher.

El punto ciego en el centro del grabado siempre ha sido un enigma. ¿Por qué lo dejó vacío Escher? Su propia respuesta fue: «Allí todo se vuelve tan detallado que proseguir hubiera sido imposible.»

El enigma no pudo resolverse hasta el año 2003 en el que con ayuda de un complejo algoritmo un equipo de matemáticos de la mano del profesor Hendrik Lenstra de la universidad de Leiden se consiguió rellenar el espacio dejado por Escher: se descubrió que el pequeño cuadrado blanco del centro se correspondía con el cuadrado mayor. Por lo tanto la trama del cuadrado mayor (y por ende el grabado completo) podía repetirse en el pequeño cuadrado blanco, muy reducida y rotada alrededor de 180 grados. Y, por supuesto, el pequeño cuadrado blanco contenía en su interior un cuadrado aún menor, y así hasta el infinito. Esto demostraba claramente la presencia oculta del efecto Droste (Rooster) en la Galería de grabados.

Bocetos, Galería de Grabados

Para un estudio matemático más riguros puede consultarse: Juegos del ingenio.

Bocetos, Galería de Grabados, Escher.

Finalmente se obtuvo el dibujo sin distorsionar sobre el que se basaba el grabado de Escher.

He puesto música a este clip presentado por la exposición que se celebró en el Parque de las Ciencias y en el Palacio de Carlos V en la Alhambra  de Granada sobre Escher. Espero sea de vuestro agrado.

Maurits Cornelis Escher

Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher (Leeuwarden, Países Bajos, 17 de junio de 1898 – Hilversum, Países Bajos, 27 de marzo de 1972), artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobrefiguras imposibles, teselados y mundos imaginarios.

Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.

A lo largo de su carrera realizó más de 400 litografías y grabados en madera, y también unos 2.000 dibujos y borradores. De muchos existen decenas de reproducciones, cientos e incluso miles de otros. Al final de su carrera destruyó algunas de las planchas para que no se realizaran más reproducciones de originales. También existen estudios y borradores de muchas de sus obras, en ocasiones también varias versiones de algunas de ellas. Muchas de su obras se vendieron masivamente poco después de su muerte y están esparcidas por el mundo. Un grupo importante está expuesto de forma permanente en el Museo Escher en La Haya, Holanda.

Como artista, M.C. Escher resulta difícil de clasificar. Se han hecho múltiples interpretaciones de sus obras, pero la realidad es que Escher no tenía grandes prentensiones ni mensajes que transmitir, sino que básicamente plasmaba lo que le gustaba. No basaba su trabajo en los sentimientos, como otros artistas, sino simplemente en situaciones, soluciones a problemas, juegos visuales y guiños al espectador. Visiones, en ocasiones, que le sobrevenían por las noches, que pasaban por su imaginación y que creía merecedoras de ser plasmadas en sus cuadros.

Él mismo reconocería que no le interesaba mucho la realidad, ni la humanidad en general, las personas o la psicología, sino sólo las cosas que pasaban por su cabeza. En cierto modo era alguien introvertido, dicen incluso que de trato difícil, que prefería crear su propio universo.

Los expertos coinciden, y es bastante evidente examinando la mayor parte de sus obras, en que una de sus principales características es la dualidad y la búsqueda del equilibrio, la utilización del blanco y el negro, la simetría, el infinito frente a lo limitado, el que todo objeto representado tenga su contrapartida.

El análisis de sus obras, tal y como definió Bruno Ernst, uno de sus biógrafos y amigo personal, permite clasificarlas básicamente en tres temas y diversas categorías:

  • La estructura del espacio – Incluyendo paisajes, compenetración de mundo y cuerpos matemáticos.
  • La estructura de la superficie – Metamorfosis, ciclos y aproximaciones al infinito.
  • La proyección del espacio tridimensional en el plano – Representación pictórica tradicional, perspectiva y figuras imposibles.

Desde el punto de vista matemático –geométrico-, la partición del plano y el infinito son dos temas que acompañan toda su obra.

La partición del plano, fue según sus propias palabras el tema que más le apasionó: “Es la fuente más rica de inspiración que jamás haya encontrado”.

La idea de rellenar el plano con un mismo motivo se considera original suya, no influida por su aprendizaje. Afirmó: “Mucho antes de que, a raíz de visitar la Alhambra, descubriera cuán afín me es el problema de la partición de la superficie, yo había descubierto por mí mismo mi interés por él”.

Ya en 1922 antes de visitar Granada imprime una plancha en la que están representadas ocho cabezas, cuatro al derecho y cuatro al revés.

Después de visitar la Alhambra por primera vez, Escher intentó unos nuevos diseños, de los que se conservan bocetos de 1926, todavía muy rudimentarios. Tras una segunda visita, esta vez junto con su mujer, en 1936, copió durante varios días motivos allí representados y descubrió un sistema para representar particiones periódicas del plano, consiguiendo descubrir los 17 grupos de simetría planos que figuran en la Alhambra, a pesar de sus rudimentarios conocimientos matemáticos. Pero no se detuvo aquí, sino que además introdujo el color, cosa que nadie había hecho hasta esa fecha.

Bocetos que realiza en uno de sus viajes a la Alhambra, inspiración de toda su obra de teselados.

Vídeo: C. R. Ipiéns. Verano 2012

El Nacimiento de Venus y La divina Proporción

La castración de Urano, fresco de Giorgio Vasari y Cristofano Gherardi, c. 1560 (Sala di Cosimo I, Palazzo Vecchio, Florencia).

Tomo literal de Los Mitos Griegos Vol. I de Robert Graves:

LA CASTRACIÓN DE URANO. Urano engendró a los Titanes en la Madre Tierra después de haber arrojado a sus hijos rebeldes, los Cíclopes, al Tártaro, lugar tenebroso en el mundo subterráneo que se halla a la misma distancia de la tierra que la tierra del cielo; un yunque que cayera tardaría nueve días en llegar a su fondo. En venganza, la Madre Tierra incitó a los Titanes a que atacaran a su padre, y ellos lo hicieron, encabezados por Crono, el más joven de los siete, al que ella armó con una hoz de pedernal. Sorprendieron a Urano mientras dormía y fue con esa hoz de pedernal con lo que le castró el cruel Crono, asiendo sus órganos genitales con la mano izquierda (la que desde entonces ha sido la mano de mal agüero), y luego los arrojó al mar  junto con la hoz, desde el cabo Drépano. Pero algunas gotas de la sangre que fluía de la herida cayeron sobre la Madre Tierra, y ésta dio a luz a las Tres Erinias, furias que vengan los crímenes de parricidio y perjurio y se llaman Alecto, Tisífone y Megera. Las ninfas del fresno, llamadas Melíades, nacieron también de esa sangre. Los Titanes pusieron en libertad a los Cíclopes que estaban en el Tártaro y concedieron la soberanía de la tierra a Crono.

El Nacimiento de Venus -Sandro Botticelli.
El Nacimiento de Venus es un gran temple sobre lienzo que data de aproximadamente 1478, mide 172,5 x 278,5 cm y se encuentra en la Gallería degli Uffizi, en Florencia.

EL NACIMIENTO DE AFRODITA. Afrodita, Diosa del Deseo, surgió desnuda de la espuma del mar y, surcando las olas en una venera, desembarcó primero en la isla de Citera; pero como le pareció una isla muy pequeña, pasó al Peloponeso y más tarde fijó su residencia en Pafos, Chipre, todavía la sede principal de su culto. La hierba y las flores brotaban de la tierra dondequiera que pisaba.

Detalle – El Nacimiento de Venus

En Pafos las Estaciones, hijas de Temis, se apresuraron a vestirla y adornarla. Algunos sostienen que surgió de la espuma que se formó alrededor de los órganos genitales de Urano cuando Crono los arrojó al mar; otros que Zeus la engendró en Dione. hija del Océano y Tetis, la ninfa del mar, o bien del Aire y la Tierra. Pero todos están de acuerdo en que se echa a volar acompañada de palomas y gorriones .

Detalle -Céfiro, El Nacimiento de Venus

Afrodita («nacida de la espuma») es la misma diosa de extenso gobierno que surgió del Caos y bailó sobre el mar y que era adorada en Siria y Palestina como Íshtar o Ashtaroth… (Robert Graves)

El Cuadro

En la segunda mitad del XV la pintura florentina adquiere un carácter refinado,  de sorprendente vivacidad. Los contactos con la pintura flamenca introducen el gusto,  en cierto modo burgués, por lo concreto, aunque interpretado siempre con mayor digni­dad clásica. Surge el gusto por lo doméstico y cotidiano, conforme con la realidad de la burguesía acomodada florentina cuyos trajes, ambientes y costumbres se reproducen en todo tipo de escenas que se convierten, en muchos casos, en cuadros de género. El pintor más famoso de este ambiente es SANDRO BOTICELLI, excelente dibujante y gran colorista, que nos deja figuras de gran belleza, quizás los rostros más bellos del Re­nacimiento.

Detalle -Nacimiento de Venus

En esta obra, no existe preocupación por la perspectiva ni por la creación del espacio, hay un desprecio consciente a lo experimentado anteriormente. La preocupación se centra en la línea, lo curvo, los fondos planos, y la profundidad atmosférica. Prima el dibujo sobre la imitación de la naturaleza. Es una forma de representar lo que hoy se llama “arte intelectualizado”.

Detalle -Nacimiento de Venus

La pintura nos muestra una temática que se relaciona con las doctrinas neoplatónicas. En esta obra, trata de reconstruir una pintura del pintor ateniense Apeles, descrita en una poesía de Poliziano.

Detalle -Nacimiento de Venus

El tema deriva de la literatura homérica, recogida en las “Metamorfosis” de Ovidio, en un episodio en el que se narra como la ninfa Hora tiende su manto a Venus Andrómeda, que surge del mar desnuda sobre una concha, mientras soplan sobre ella el viento del oeste, Céfiros y su amante, la ninfa Cloris.

Detalle -Nacimiento de Venus

En esta obra observamos en el centro, encerrada en un triángulo, la figura de Venus, ligeramente curvada, representando en su silueta la curva praxiteliana, acompañada a su izquierda por Céfiros y Cloris, que dibujan una diagonal, y a la derecha, también en diagonal, la ninfa Hora que traza con el manto con el que se va a recubrir a Venus, otra línea curva, cerrando así la composición por el lado derecho. La figura central, Venus, está directamente inspirada en la Afrodita de Cnido de Praxiteles y en la serie de Venus púdicas helenísticas.

Detalle -Nacimiento de Venus

Un aspecto, quizá más descuidado o inadvertido por los críticos y profesores de arte, sobre esta obra, es su rigor geométrico.

Aquí presento un breve (puede hacerse más amplio) apunte geométrico del cuadro de Sandro Botticelli “El nacimiento de Venus”, donde se comprueba el rigurosísimo uso que hace de la divina proporción, la sección áurea, el rectángulo áureo, la espiral áurea,… Dedicado especialmente a mi hija. Puede verse a pantalla completa HD, es una presentación PowerPoint pasada a vídeo.