Eclipses: Breve descripción

Eclipse solar anular; Jakarta 26 de Enero de 2009
—El eclipse (del griego Έκλειψις (Ekleipsis), que quiere decir ‘desaparición’, ‘abandono’) es un suceso en el que la luz procedente de un cuerpo celeste es bloqueada por otro, normalmente llamado ”cuerpo eclipsante”.
—Normalmente se habla de eclipses del Sol y de la Luna, que ocurren solamente cuando el Sol y la Luna se alinean con la Tierra de una manera determinada. Esto ocurre durante algunas Lunas nuevas y Lunas llenas.
India, eclipse.
Eclipses solares (Tipos)

Parcial: la Luna no cubre por completo el disco solar que aparece como un creciente.

Eclipse parcial

Total: desde una franja (banda de totalidad) en la superficie de la Tierra, la Luna cubre totalmente el Sol. Fuera de la banda de totalidad el eclipse es parcial. Se verá un eclipse total para los observadores situados en la Tierra que se encuentren dentro del cono de sombra lunar, cuyo diámetro máximo sobre la superficie de nuestro planeta no superará los 270 km.

Gran parte de la corona solar se hace visible cuando la Luna pasa entre el sol y la tierra durante un eclipse solar total, visto por encima de Varanasi, India, miércoles, 22 de julio de 2009.

Anular: ocurre cuando la Luna se encuentra cerca del apogeo y su diámetro angular es menor que el solar, de manera que en la fase máxima, permanece visible un anillo del disco del Sol.

Eclipse anular

Eclipses de Luna

Sucede cuando la Tierra se interpone entre el Sol y la Luna, provocando que esta última entre en el cono de sombra de la Tierra y en consecuencia se oscurezca. Para que el eclipse ocurra los tres cuerpos celestes, la Tierra, el Sol y la Luna, deben estar exactamente alineados o muy cerca de estarlo, de tal modo que la Tierra bloquee los rayos solares que llegan al satélite. Es por esto que los eclipses lunares sólo pueden ocurrir en la fase de luna llena.

Eclipse de Luna

A diferencia de los eclipses solares, que pueden ser vistos solo desde una, relativamente, pequeña parte de la Tierra, un eclipse lunar puede ser visto desde cualquier parte de la Tierra en la que sea de noche. Además, los eclipses lunares duran varias horas, mientras que los solares solo se prolongan por unos minutos.

Vídeo: Eclipses

por: C.R. Ipiéns

Verano 2012

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El libro de las estrellas fijas de ‘Abd al-Rahman ibn’ Umar al-Sufi. Colección de imágenes.

Colección de imágenes de El libro de las estrellas fijas de ‘Abd al-Rahman ibn’ Umar al-Sufi.

El astrónomo ‘Abd al-Rahman ibn’ Umar al-Sufi, conocido comúnmente como al-Sufi, nació en Persia (actual Irán) en 903 d.C. y murió en 986. Trabajó en Isfahán y en Bagdad, y es conocido por su traducción del griego al árabe de Almagest del antiguo astrónomo Ptolomeo. La obra más famosa de Al-Sufi es Kitab suwar al-kawakib (Libro de las constelaciones de las estrellas fijas), que publicó alrededor del 964. En este trabajo, al-Sufi describe las 48 constelaciones establecidas por Ptolomeo y añade críticas y correcciones propias.

Para cada una de las constelaciones, ofrece los nombres indígenas árabes para sus estrellas, los dibujos de las constelaciones y un cuadro de estrellas que muestra su localización y magnitud. El texto tiene descripciones y cuadros de una pequeña nube, en realidad la galaxia de Andrómeda. La menciona delante de la boca de un Gran Pez, una constelación árabe. Parece que esta nube era comúnmente conocida entre los astrónomos de Isfahán muy probablemente antes del año 905.

Posiblemente también está catalogado, como una estrella nebulosa, el cúmulo estelar de Ómicron Velorum, así como un objeto nebuloso adicional en Vulpecula, un asterismo hoy conocido como Cúmulo de Al Sufi, Cúmulo de Brocchi o Collinder 399. Además, se menciona la Gran Nube de Magallanes como Al Bakr, el Buey Blanco de los árabes del sur, ya que esta galaxia es visible desde el sur de Arabia, aunque no desde latitudes más septentrionales.

El libro de Al-Sufi estimuló aún más trabajo sobre astronomía en el mundo árabe e islámico y ejerció una enorme influencia en el desarrollo de la ciencia en Europa. El trabajo fue copiado y traducido con frecuencia. Esta copia, de las colecciones de la Biblioteca del Congreso, se produjo en algún lugar de Asia central o sur, hacia 1730, y es una copia exacta de un manuscrito, hoy perdido, preparado para Ulug Beg de Samarcanda (actual Uzbekistán) en 1417 [820 AH]. La Biblioteca Nacional de Francia tiene un manuscrito de Kitab suwar al-kawakib que fue preparado para Ulug Beg en 1436.

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Vídeo: El libro de las estrellas fijas, de Al-Sufi

Por: C.R. Ipiéns

Compendio de cosmografía por Pedro de Medina (1493–1567)

Presentación y título
Presentación y título. Autor: Medina, Pedro de, 1493-1567 Grabador: Zutman, Lambert, circa 1510-1567 Fecha de creación: Alrededor de 1500 d. C. – 1600 d. C.
  • Pedro de Medina (1493–1567) fue un cartógrafo, autor y fundador de las ciencias marinas. Vivió en Sevilla, el centro de la empresa náutica española y punto de partida de los barcos hacia el Nuevo Mundo. Trabajó en el entorno de laCasa de Contratación, la agencia gubernamental española que controlaba la exploración y colonización, aunque nunca estuvo empleado en ella. En 1545 Medina publicó su obra más importante, El arte de navegar, una visión general de lo que se sabía hasta el momento en la materia. El libro tuvo difusión internacional y muy pronto se tradujo a varios idiomas europeos. Medina también escribió libros de historia y filosofía, entre los que están el Libro de las grandezas y cosas memorables de España, elLibro de la verdad y la Crónica de los excelentes señores duques de Medina SidoniaSuma de Cosmographia (Compendio de cosmografía) se considera un extracto de El arte de navegar, y contiene información sobre astrología y navegación, escrita para una audiencia no especializada. El manuscrito de tamaño folio, en pergamino, contiene 11 bellas figuras astronómicas con el texto que las acompaña. Las ilustraciones están dibujadas con cuidado e iluminadas en oro y colores vivos; las iniciales de las páginas de texto están resaltadas con recuadros dorados. Un exquisito mapamundi a doble página, iluminado en rojo, azul, verde, siena y oro, representa el mundo conocido y refleja el estado del conocimiento geográfico en España y Portugal en ese momento. La línea de demarcación entre los dominios de España y Portugal, establecida en 1494 en el Tratado de Tordesillas, tiene un lugar destacado en el mapa.
    Mapa Mundi
    Mapa Mundi
    Composición del mundo
    Composición del mundo
    Esfera del mundo
    Esfera del mundo
    Altura del Polo
    Altura del Polo
    Entrada del Sol en los signos
    Entrada del Sol en los signos
    Diferencias de la altura del Sol
    Diferencias de la altura del Sol
    Declinación del Sol
    Declinación del Sol
    Reglas de la altura del Sol
    Reglas de la altura del Sol
    Cuenta de la Luna
    Cuenta de la Luna
    De cómo vienen las mareas.
    De cómo vienen las mareas.
    De la guía de navegar.
    De la guía de navegar.
    Reloj del Norte
    Reloj del Norte

    El libro completo con los textos puede bajarse en formato PDF en la siguiente dirección:

    http://www.wdl.org/es/item/7337/zoom/#ddc=5&languages=spa

De los cielos: Mitos, Arte y Etimologías.

En estas nuevas entradas iré recogiendo alguna unidades de trabajo que realicé con mis alumnos en el IES Pablo Picasso de Málaga durante el Curso Académico 2011/2012, donde desarrollamos el Proyecto Analema. Esta es una de dichas unidades, espero sea de su agrado. il_fullxfull.240845012 Nota: Lamento que no puedan observarse las animaciones, es una presentación PowerPoint.

Lo más asombroso del Universo

Maravillosa reflexión sobre el ser humano y el universo. ¡¡Excelente!!

     Carina Nebula

Para no caer en el reduccionismo banal, atomizante y físico al que la sociedad de hoy nos conduce impidiéndonos gozar de la generosa y maravillosa amplitud del significado de nuestro ser. No sólo formamos parte del Universo, sino que además, el Universo forma parte de nosotros.

C.R. Ipiéns. Mayo 2014.

Espero sea de vuestro agrado.

 

El Universo: Ideas claras.

Carina Nebula M-4 desde Hubble

En este post propongo un mapa conceptual que quisiera ir desarrollando en este blog, con calma pero sin pausa. En él, aparecen los items imprescindibles para un conocimiento más o menos amplio -suficiente- del universo que conocemos hoy. Será siempre, como es obvio, ampliable y si acaso en algún momento corregible. Espero que este post y los venideros sirvan de información general y de acercamiento al conocimiento del funcionamiento del cosmos.
Este clip de vídeo, sirvió de presentación para el desarrollo de un “minicurso” de Astronomía a mis alumnos, al final de él aparece un mapaconceptual, que creo interesante y que será base para desarrollar otras entradas.

Ver a pantalla completa en HD 720pp

Continuum: [Trailer]

CONTINUUM es el despertar de nuestro planeta.

Eclipse
Eclipse

Traduzco “malamente” de la página oficial:

Es un documental que cuenta la historia de nuestra interconexión con los demás, el planeta y el universo.

Esperamos que este documental ayude a cambiar la manera en que pensamos como especie – a dejar de vernos separados unos de otros, de el planeta y del cosmos – y nos anima a trabajar juntos para transformar nuestra crisis planetaria. Tejiendo juntos perspectivas e ideas de algunos de los teóricos y pensadores esenciales en la actualidad, en los campos de la cosmología, el ecologismo, la sostenibilidad, la teoría social, la antropología y la dinámica de sistemas, Continuum cuenta la historia de dónde venimos, donde estamos ahora, y cuáles son las posibilidades de nuestro futuro.

Espero que sea de su agrado. Dejo aquí el enlace a la página oficial: http://www.continuumthemovie.com/

OVERVIEW: (Panorama)

La Tierra, Hemisferio Este
La Tierra, Hemisferio Este

Colgado ayer en Vimeo, este descomunal documento gráfico se hace imprescindible para los amantes de este frágil planeta que nos da la vida.
En el 40 aniversario de la mítica fotografía del “Blue Marble”, famosa toma de la Tierra desde el espacio, Colectivo Planetario presenta una breve película documental donde los astronautas comentan como se alteró su conciencia al ver la Tierra desde el exterior – una experiencia que altera, sin duda, la perspectiva que tenemos de ella y de nuestra vida.
Las características comunes de la experiencia son un sentimiento de admiración por el planeta, una profunda comprensión de la interconexión de toda la vida y un renovado sentido de responsabilidad por el cuidado del medio ambiente.

La Tierra, Hemisferio Oeste
La Tierra, Hemisferio Oeste

“Visión general” es un cortometraje que explora este fenómeno a través de entrevistas con cinco astronautas que han experimentado el efecto general. La película también cuenta con puntos de vista de los comentaristas y pensadores sobre las implicaciones y la importancia de este conocimiento para la sociedad, y nuestra relación con el medio ambiente.
REPARTO
• EDGAR MITCHELL – astronauta del Apolo 14 y fundador del Instituto de Ciencias Noetic
• Ron Garan – astronauta ISS y fundador de la organización humanitaria Fragile Oasis
• Nicole Stott – astronauta Shuttle y la ISS y miembro de Fragile Oasis
HOFFMAN • JEFF – astronauta de traslado y senior profesor en el MIT
• SHANE Kimbrough – Traslados / ISS astronauta y teniente coronel en el Ejército de los EE.UU.
• FRANK WHITE – teórico espacio y autor del libro ‘El efecto general’
• DAVID LOY-filósofo y autor
• DAVID BEAVER – filósofo y co-fundador La vista general de Instituto
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CREW
Producido por: GUY REID, STEVE KENNEDY, CHRISTOPHER FERSTAD
Director: GUY REID
Editor: Steve Kennedy
Director de Fotografía: CHRISTOPHER FERSTAD
Música Original: TRAJES DE HUMANOS
mezclador de doblaje: MODIFICACIÓN MORRISON
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INFORMACIÓN TÉCNICA
Rodado con Canon 5D Mk II.
metraje adicional de la NASA / ESA archivos
Duración: 19 minutos
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Colectivo Planetario: planetarycollective.com /
Micrositio Descripción: overviewthemovie.com /
Trajes Humanos (partitura original): humansuits.com /
Para más información:
El Instituto Resumen: overviewinstitute.org /
Oasis Frágil: fragileoasis.org /

Espero sea de su agrado
Opción ver en HD pantalla completa.

OVERVIEW from Planetary Collective on Vimeo.

Este otro clip es un resumen del anterior. Puede verse con subtítulos en español en: Further Up Yonder

Inspirations: Cristóbal Vila

No se hace necesario -creo- presentar de nuevo a uno de los mejores diseñadores y animadores 3D del mundo, Cristóbal Vila; para ello pueden consultarse otras entradas que hacen referencia a su biografía y obra ya expuestas en este blog.

En este trabajo, se nos presenta un maravilloso recorrido iconográfico de la Historia de las Matemáticas; Partiendo del ajedrez y pasando por poliedros, teselas, curvas (cicloide) o personajes como Pascal, Escher, Möbius, Fibonacci; Pintores y cuadros como Durero, Leonardo, Velázquez, Vermer, Hokusai y su gran ola, La alhambra, Los embajadores, y un largo etcétera.

El mismo en su página web, describe este trabajo del siguiente modo:

Cuando comencé a idear esta animación tenía la intención de darle vida a un gran y extenso bodegón, recorriéndolo de un modo similar a aquella fantástica intro creada para los títulos de crédito de la películaDelicatessen.

Pero me faltaba el motivo, los protagonistas de la acción. Así que volví a mirar hacia esa enorme e inagotable fuente de inspiración que es Escher y traté de imaginar cómo podría ser su lugar de trabajo, de qué cosas se rodearía un artista como él, tan profundamente interesado por la ciencia en general y las matemáticas en particular. Todo ello, eso sí, de una forma completamente imaginaria, libre e inventada.

Y aquí tenéis el resultado de ese proceso, acompañado del precioso tema “Lost Song” compuesto por el músico islandés Ólafur Arnalds. Espero que os guste.

Cristóbal Vila, febrero 2012, Zaragoza, España.

Eratóstenes y la medición de la Tierra

El mundo según Eratóstenes

Eratóstenes (Cirene, 276 a. C. Alejandría, 194 a. C.) fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen cirenaico.

Eratóstenes era hijo de Aglaos. Estudió en Alejandría y durante algún tiempo en Atenas. Fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y también gran amigo de Arquímedes. En el año 236 a. C., Ptolomeo III le llamó para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días.

El principal motivo de su celebridad es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra.

Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos.

Sin embargo, Eratóstenes observó que en Alejandría, ese mismo día, los obeliscos sí producían sombra. Eso sólo es posible si La Tierra era redonda, pues el Sol está tan lejos como para considerar que sus rayos inciden paralelamente sobre La Tierra.

Con toda esta información, Eratóstenes sólo tenía que medir dos elementos: la sombra de un gnomon u obelisco en Alejandría, el mismo día  del solsticio de verano y a la misma hora en el que en Siena no se proyectaba ninguna sombra y la distancia entre Alejandría y Siena. Con estos datos y teniendo en cuenta que prácticamente ambas ciudades se encuentran en la misma longitud (3º de longitud las diferencian realmente) podría calcularse la circunferencia terrestre.

En este clip intento animar cómo lo hizo. Verlo a pantalla completa en HD es una opción.

La medida obtenida hoy en día con toda la parafernalia tecnológica actual es de 39.942 km, el obtuvo una medida de 39.375 km. Único calificativo: ¡Admirable!

La Loxodromia: Curva de los navegantes

Loxodromia o Loxodrómica

Se denomina loxodrómica o loxodromia (del griego λοξóς -oblicuo- y δρóμος -carrera, curso-), a la línea que une dos puntos cualesquiera de la superficie terrestre cortando a todos los meridianos con el mismo ángulo. La loxodrómica, por tanto, es fácil de seguir manteniendo el mismo rumbo marcado por la brújula. Su representación en el mapa dependerá del tipo de proyección del mismo, como veremos en este artículo en la proyección de Mercator es una recta.

Desde el punto de vista geométrico, la Loxodromia es una hélice esférica de ecuaciones:

Pedro Nuñes, un geógrafo portugués, publicó en Tratado de la navegación (1546) un descubrimiento con grandes implicaciones para la navegación. Antes de él se creía que, marchando sobre la superficie terrestre con un rumbo fijo, es decir, formando un ángulo constante con la meridiana, la línea recorrida era un círculo máximo. Dicho con otras palabras, que un navío que siguiese este derrotero daría la vuelta al mundo y volvería al punto de partida. Nunes señaló la falsedad de este concepto al demostrar que la curva recorrida se va acercando al polo, alrededor del cual da infinitas vueltas, sin llegar nunca a él; o, dicho en lenguaje matemático, que tiene el polo por punto asintótico. Es de hacer notar que Pedro Nuñes creía que la loxodromia era la línea mas corta entre dos puntos de la superficie esférica lo cual era muy deseable para los marinos, pero que evidentemente no era cierto, hoy sabemos que las líneas que dan la mínima distancia entre dos puntos de una superficie se llaman geodésicas. Las de un plano son, obviamente, las rectas. Las de una esfera son las circunferencias de los círculos máximos, que son aquellos que comparten centro con la esfera. Es decir, que el camino más corto entre dos puntos de una esfera lo da la intersección entre dicha esfera y un plano que contenga su centro y ambos puntos.

Loxodromia en un grabado de Escher, 1958.
Espirales esféricas grabado de Escher.

Pese al error acerca de la distancia mínima, error que los marinos no enmendarían hasta que se dieron cuenta en el siglo XIX que para acortar distancias lo mejor es seguir círculos máximos, lo cierto es que las loxodromias suponían un medio fiable para la navegación. El problema es que con las proyecciones utilizadas por aquel entonces en cartografía, la estereográfica o la cilíndrica, por ejemplo, las loxodromias eran muy dificiles de dibujar: recordemos que son hélices. Por eso Gerhard Kremer, más conocido como Gerardus Mercator, decidió buscar un tipo de proyección que diese sobre el plano las direcciones de las loxodromias. Su éxito fue absoluto, porque consiguió proyectarlas sobre el plano como líneas rectas. Esto significaba en la práctica que si un marino necesitaba saber el rumbo a seguir para ir desde desde un punto a otro de la Tierra le bastaría localizarlos sobre el mapa, unirlos con una línea recta y medir la inclinación de dicha línea respecto de la vertical, que indicaría el norte.

Este mapa del mundo en dos hojas es una de las primeras obras del famoso cartógrafo flamenco, Gerardus Mercator (1512–1594). Sólo existen dos copias del mapa: ésta, de la Biblioteca de la Sociedad Geográfica Americana, y la segunda, de la Biblioteca Pública de Nueva York. Éste es también el primer mapa donde se utilizó el nombre de América para referirse al continente de América del Norte, así como al de América del Sur, para diferenciarlos como continentes separados. Al usar el término «América» de esta forma, Mercator es responsable, junto con Martin Waldseemüller, de dar nombre al hemisferio occidental. Mercator fue maestro del grabado y creador de instrumentos matemáticos y globos terráqueos. Su solución para el problema de representar con exactitud la esfera de la Tierra en sólo dos dimensiones, la proyección en forma de doble corazón que se utiliza aquí, dio lugar a mapas mucho más precisos.

La proyección de Mercator es un tipo de proyección cartográfica cilíndrica, ideada  para elaborar planos terrestres. Es muy utilizada en planos de navegación por la facilidad de trazar rutas de rumbo constante o loxodrómicas.

Mercator, mediante proyección, pretende representar la superficie esférica terrestre sobre una superficie cilíndrica, tangente al ecuador, que al desplegarse genera un mapa terrestre plano.

Es un modelo idealizado que trata a la tierra como un globo hinchable que se introduce en un cilindro y que empieza a «inflarse» ocupando el volumen del cilindro, imprimiendo el mapa en su cara exterior. Este cilindro cortado longitudinalmente y desplegado sería parecido al mapa con la proyección de Mercator.

Visión gráfica de la idea de Mercator

Esta proyección presenta una buena aproximación en su zona central, pero las zonas superior e inferior correspondientes a norte ysur presentan grandes deformaciones. Los mapas con esta proyección se utilizaron en la época colonial con gran éxito. Europa era la potencia dominante de la época, y para los que viajaban hacia el nuevo mundo por las zonas ecuatoriales, no tenía gran importancia la deformación que poseían.

Mapa mundi de Abraham Ortelius. (Proyección de Mercator)
Mapa de África 1808.

El Astrolabio

Etimológicamente astrolabio proviene del griego “astron” astro y “lanbanien” tomar, buscar, es decir, buscador de astros.

En realidad, no se sabe bien quien fue el inventor original. Algunas obras del astrónomo y matemático griego Claudio Ptolomeo (Tolemaida, 100-†Cánope,170), como el Almagesto, ya describen su construcción y fueron utilizadas por otros matemáticos posteriores como Hipatia (c. 370-†415 o 416) de Alejandría para mejorar sus cálculos. Se sabe que Hipatia trabajó con su padre, el astrónomo Teón (c. 335-†c. 405), para hacer correcciones en el Almagesto de Ptolomeo y construir un astrolabio. También sabemos que Hiparco de Nicea (c.190 a. C.-†c.120 a. C.) ya construía astrolabios antes que Ptolomeo e Hipatia. El astrolabio más antiguo que se conserva en la actualidad fue construido por el astrónomo persa Nastulus hacia el año 927 y se conserva en el Museo Nacional de Kuwait. En el siglo VIII ya era ampliamente conocido en el mundo islámico.

Astrolabio Persa

El Astrolabio Andalusí

El astrolabio se basa en la proyección estereográfica de la esfera. En su forma original requería una placa de coordenadas de horizonte distinta para cada latitud, pero en el siglo XI el astrónomo Azarquiel, en al-Ándalus, inventó una placa única que servía para todas las latitudes. La obra maestra de la técnica de fabricación de astrolabios fue la del sirio ibn al-Shatir, una herramienta matemática que podía ser usada para resolver todos los problemas comunes de astronomía esférica de cinco formas diferentes.

El primero que se conoce en la Península es el carolingio. Pero, tiene algunos defectos, como el trazado vacilante de algunas curvas. Los diseños andalusíes superan estos inconvenientes. El astrolabio clásico es el planisférico que se basa en la proyección estereográfica meridional de la esfera celeste sobre el plano del Ecuador. El astrolabio esférico se conoce en al-Andalus desde el siglo X. Está formado por dos piezas: una esférica dividida por el horizonte en dos hemisferios y una red que se superpone a la esfera y contiene índices para las estrellas. Lleva la eclíptica, un paralelo de declinación que mide coordenadas ecuatoriales y un cuadrante vertical graduado que mide latitudes celestes y distancias polares y cenitales. El astrolabio náutico necesita un círculo graduado y una alidada de pínulas para trazar una visual. El instrumento es más grueso en su parte inferior para desplazar hacia abajo el centro de gravedad y facilitar que el diámetro horizontal coincida con el horizonte cuando el astrolabio esté colgando de la anilla. Surge a fines del siglo XV. En las ilustraciones de abajo se reproducen las dos caras de un astrolabio. Fue construido en Toledo por el artesano andalusí Ibrahim ibn Sahli. Se fecha en el año 1067 y se conserva en el Museo Arqueológico Nacional (Madrid). Su diámetro es de 24 cm. La red lleva indicaciones para 24 estrellas. Entre otras, lleva láminas para las latitudes de La Meca, Medina, Jerusalén, Damasco, Bagdad, Almería, Granada, Córdoba, Murcia, Toledo y Zaragoza. En el calendario zodiacal del dorso el equinoccio de primavera corresponde al 14´5 de Marzo.

A Europa llega en el siglo XII a través de la España musulmana.

En la Edad Media se perfeccionaron estos instrumentos, pero todavía resultaban imprecisos. Recién en el Siglo XVI, el astrónomo danés Tycho Brahe construyó un astrolabio de tres metros de radio, con el que logró observaciones con precisión. Al poco tiempo se inventó el telescopio y los primeros sextantes, (Uno de ellos fue inventado por Newton). El sextante se basa en los mismos principios que el astrolabio y el cuadrante, pero se vale de dos nuevos elementos: un largavistas y un juego de espejos, cuyo uso de precisión resultan efectivos después de los estudios de Newton y otros científicos, sobre óptica.

Astrolabio Planisférico

Durante los siglos XVI hasta el XVIII el astrolabio fue utilizado como el principal instrumento de navegación hasta la invención del sextante.

Los astrolabios eran usados para saber la hora y podían usarse también para determinar la latitud a partir de la posición de las estrellas. Los marineros musulmanes a menudo los usaban también para calcular el horario de oración y encontrar la dirección hacia la Meca.

Los antiguos navegantes se guiaban por la posición de las estrellas, tomando como referencia alguna estrella, como por ejemplo la estrella Polar, y así determinar con exactitud relativa el ángulo formado por la estrella con la vertical trazada desde el punto de observación, distinta de una posición anteriormente medida, para determinar la latitud.

El astrolabio servía también para ubicar las distintas posiciones de los astros y era utilizado también para resolver problemas astronómicos más complejos.

En conclusión los Astrolabios determinan :

– Posición de los Astros
-Cálculo del Tiempo
-Tiempo Solar -Hora Sola
-Salida y ocaso del Astro Rey
-La Luna y los Planetas

II PARTES DEL ASTROLABIO
1. La madre 
Ahuecada para la colocación del tímpano y la araña.
2.Tímpano.
Tímpano. Placa grabada con las coordenadas de la esfera celeste; incluye el cénit, el horizonte, líneas de altitud, acimut, ecuador y los círculos de Cáncer y Capricornio.
3.La Araña.
La araña es un mapa Astral donde el eje central marca la posición de la Estrella polar; la trayectoria del sol se muestra sobre el círculo eclíptico, el cual está dividido en doce signos Zodiacales.
4. La Regla. 
Situada sobre la araña, se usa para alinear la fecha sobre el círculo eclíptico con la hora correcta sobre el círculo horario.
5. La Alidada.
Se usa para enfilar mediante las pínulas con las graduaciones en el dorso del astrolabio o dorso de la Madre.
6. Dorso de la Madre 
Todas las observaciones y medidas se realizan en el dorso de la Madre; el círculo graduado que le rodea se denomina Limbo.


El astrolabio náutico:
Es un instrumento mucho más simple que el astrolabio astronómico, ya que su objetivo queda reducido a tomar alturas de los astros, habiendo sido utilizados exclusivamente por los navegantes. Fundamentalmente es un círculo de bronce o latón (también los hubo de madera) atravesado por cuatro radios, situados a 90 grados uno del otro. La intersección con el círculo del radio situado en los 180 grados, tiene una mayor masa del material en el que se ha construido el astrolabio, para que haga el efecto plomada y disminuir la oscilación que el viento o el movimiento del buque puedan imprimirle. El diámetro vertical representa la línea zénit-nádir y el horizontal la línea del horizonte. En esta línea está situado el grado cero, correspondiendo el grado 90 al zénit. Los portugueses prefirieron situar el grado 90 en la línea del horizonte, con lo que la cifra señalada por la alidada o medeclina indicaba distancias cenitales en lugar de alturas; de este modo se ahorraba la operación de la resta. Dispone además de una anilla o “colgadero” para introducir por ella un dedo y sustentar el astrolabio.

Astrolabio Náutico

“El que quiera tomar el sol con el astrolabio en la mar, se asentará y pondrá cerca del mástil mayor, que es donde la nave da menos vaivenes y está más quieta, y colgando el dedo segundo de la mano derecha de su anillo, pondrá el rostro y el astrolabio frontero del sol derechamente y conocerá que está por la sombrea que el sol, y alzará o bajará el penicidio (alidada) hasta que entre el sol por los dos agujeros de las pínulas y estando así tomará del astrolabio los grados que muestre la punta del penicidio, y hará por ellos las cuentas según las reglas”. (Dr.García de Palacio. Instrucción Náutica para navegar. Méjico 1587).

 

Matemáticas en Mesopotamia

La cultura científica en la Mesopotamia antigua es, probablemente, una cultura eclipsada por la monumentalidad de las construcciones egipcias que aún perviven y, desgraciadamente un tanto desconocida por el gran público. La ciencia en Mesopotamia era bastante más desarrollada que la egipcia, como lo confirman sus aportaciones a la ciencia actual.

En el campo de las Matemáticas no podría “elementarse” como lo hizo Euclides todo el equipaje matemático  sin la existencia de tal equipaje, en el que la mayoría de maletas eran de origen mesopotámico.

En Mesopotamia se erige la matemática como la ciencia que encauza los elementos vitales de toda sociedad organizada de su tiempo: La producción agrícola (Agricultura) lo que obliga a la necesidad de conocer los cielos (Astronomía), la medida del tiempo,…  la contabilidad del estado (Economía) –de ahí nuestro término estadística- y las construcciones (Arquitectura) de todo tipo.

Fueron los sumerios los que sentaron las bases de la matemática que se construyó bajo el primer imperio babilónico – tiempo de Hammurabi- desde 1800 a 1530 aprox. ; esta producción matemática serían los cimientos de la matemática racional que se construye en Grecia.

Plimpton:

Plimpton 322 es una tablilla de barro de Babilonia, que destaca por contener un ejemplo de las matemáticas babilónicas. Tiene el número 322 en la colección GA Plimpton en la Universidad de Columbia. Esta tableta, se cree que fue escrita cerca de 1800 a. C., tiene una tabla de cuatro columnas y 15 filas de números en escritura cuneiforme de la época.
Plimpton 322 es una tablilla de barro de Babilonia, que destaca por contener un ejemplo de las matemáticas babilónicas. Tiene el número 322 en la colección GA Plimpton en la Universidad de Columbia. Esta tableta, se cree que fue escrita cerca de 1800 a. C., tiene una tabla de cuatro columnas y 15 filas de números en escritura cuneiforme de la época.

Esta tabla muestra lo que ahora se llaman ternas pitagóricas, es decir, números enteros a, b, c que satisfacen \scriptstyle a^2+b^2=c^2 . El contenido principal de Plimpton 322 es una tabla de números, con cuatro columnas y quince filas, en notación sexagesimal babilónica. Otto E. Neugebauer (1957) aboga por una interpretación de Teoría de Números, señalando que esta tableta provee una lista de (pares de números que conforman) ternas pitagóricas. Por ejemplo, la línea 11 de la tabla se puede interpretar como la descripción de un triángulo con el lado corto de 3/4 y la hipotenusa 5/4, que forma el lado: relación hipotenusa de la familiar (3,4,5) del triángulo rectángulo. Si p y q son dos números primos entonces \scriptstyle ( p^2 - q^2,\, 2pq,\, p^2 + q^2 ) forma una triple pitagórico, y todos los triples pitagóricos se pueden formar de esta manera o como múltiplos de una triple formó de esta manera.

A grandes rasgos pasemos a glosar algunas de estas aportaciones:

Puede decirse que Babilonia fue el pilar del antiguo orden cósmico. Es la mesopotámica la cultura que establece las primeras leyes que permitieron ordenar los cielos con el establecimiento de las constelaciones. En Mesopotamia se inaugura por vez primera la Astronomía observacional  con la Matemática como herramienta calculista de primer orden.

Los dos pilares de la “ciencia de los astros” son dos de los textos más importantes de la historia de la Astronomía, fueron redactados entre los milenios II y I a.J.C.: el Mul-Apin y el Enuma Anu Enlil. Básicamente, en ellos se establecen las Tablas del Cielo y los llamados Caminos de la Luna, donde se establecen en este último las dieciocho constelaciones mesopotámicas que más tarde fueron reducidas a doce generándose el llamado Zodiaco (rueda de animales) para los griegos.

En resumen, se conoce que midieron con precisión el mes y la revolución de los planetas.

La observación más antigua de un eclipse solar procede también de los babilonios y se remonta al 15 de junio del 763 a.C. Los babilonios calcularon la periodicidad de los eclipses, describiendo el ciclo de Saros, el cual aún hoy se utiliza. Construyeron un calendario lunar y dividieron el día en 24 horas. Finalmente nos legaron muchas de las descripciones y nombres de las constelaciones.

En otro orden de cosas, podríamos destacar las siguientes aportaciones y conocimientos matemáticos:
• Acercamiento al sistema posicional sin llegar a conseguirlo del todo. No utilizaban el cero.
• Sistema de numeración sexagesimal, que hoy aún utilizamos, en la medida del tiempo, en la división en grados de una circunferencia,…

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• Fracciones sexagesimales. Con ellas, por ejemplo, calcularon un valor para la raíz cuadrada de 2 de 1,414222, que difiere del verdadero valor en 0,000008.
• Conocían las operaciones fundamentales.
• Resolvieron problemas algebraicos, ecuaciones cuadráticas, cúbicas.
• Conocían las ternas pitagóricas, lo que se evidencia en la famosa tablilla de Plimpton 322.
• Áreas de polígonos y una geometría aritmetizada.
• Otros.
En este clip presento, como digo de antemano, un muy breve resumen y una anécdota: el cálculo de la raíz cuadrada. Como siempre puede verse a pantalla completa en HD 720P.

Astronomía (Ciencia)/Astrología (Pseudociencia): Vida y muerte del Zodíaco.

La astronomía (del griego: αστρονομία = άστρον + νόμος, etimológicamente la “ley de las estrellas”) es la ciencia que se ocupa del estudio de los cuerpos celestes, sus movimientos y los fenómenos ligados a ellos. Su registro y la investigación de su origen viene a partir de la información que llega de ellos a través de la radiación electromagnética o de cualquier otro medio. La astronomía ha estado ligada al ser humano desde la antigüedad y todas las civilizaciones han tenido contacto con esta ciencia. Personajes como Aristóteles, Tales de Mileto, Anaxágoras, Aristarco de Samos, Hiparco de Nicea, Claudio Ptolomeo, Hipatia de Alejandría, Nicolás Copérnico, Santo Tomás de Aquino, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileo Galilei, Isaac Newton han sido algunos de sus cultivadores.

No debe confundirse a la Astronomía con la astrología. Aunque ambas comparten un origen común, son muy diferentes. La Astronomía es una ciencia: los astrónomos siguen el método científico. La astrología, que se ocupa de la supuesta influencia de los astros en la vida de los hombres, es una pseudociencia: los astrólogos siguen un sistema de creencias no probadas o abiertamente erróneas; por ejemplo, no tienen en cuenta la precesión de los equinoccios, un descubrimiento que se remonta a Hiparco de Nicea.

Vida y muerte del Zodíaco

El zodíaco (-círculo de los animales- en griego) es, al mismo tiempo, la más familiar y la menos comprendida de todas las conquistas de la astronomía y está en la actualidad irremediablemente asociado a la astrología. Sin embargo, su historia se confunde con la de la astronomía desde los primeros intentos de ordenar el cielo con el establecimiento de las constelaciones, hasta el triunfo de la geometría griega.

En su origen, el zodíaco no era más que una simple serie de dieciocho constelaciones definida en el milenio I a.C. en Mesopotamia a partir de la observación por parte de sacerdotes que buscaban en los astros el mensaje oculto de los dioses.

Esta guirnalda de estrellas (estrellas fijas), en la que aparentemente se movían los planetas, se transformó, por la gracia del espíritu griego, en un precioso anillo de doce signos que permitió el desarrollo de la astronomía matemática y de los horóscopos. Hijo de la alianza contra natura entre la razón y las creencias, entre el cielo eterno y el hombre mortal, el zodíaco debía su legitimidad sólo al ojo humano que, basándose en los movimientos de los astros, había construido en el siglo V a.C. un Universo en el que todo el cielo giraba alrededor de la Tierra.

El hombre confiando en sí mismo, se creyó el corazón de la rueda de los signos, el punto hacia el que convergían las miradas astrales y se elevó a las dimensiones del cosmos, situando su ser, su futuro y su psique en el zodíaco.

Durante los siglos XVI y XVII se percató de que había sido engañado por los astros, tomando por verdadero lo que sólo era una ilusión, confundiendo movimiento y reposo, apariencias y realidad, formas y sugestiones. El cerrado mundo de los griegos fue devorado por el infinito, y el zodíaco, con su estructura socavada por la mecánica que, en adelante, gobernaría los astros, fue declarado en estado de muerte astronómica.

El Zodiaco.- es una zona limitada por dos planos paralelos a la Eclíptica, cuya distancia angular es 16º. Y que contiene a las doce constelaciones. Todos los planetas (excepto Plutón) tienen órbitas cuya inclinación respecto de la Eclíptica es menor de 8º, por lo que dentro del zodiaco se mueven los planetas del Sistema Solar, así como los asteroides o planetas menores.

El cielo egipcio: Dendera

Dendera
Cuando Napoleón Bonaparte invadió Egipto en 1798, trajo consigo un séquito de más de 160 estudiosos y científicos. Conocidos como la Comisión francesa para las Ciencias y las Artes de Egipto, estos expertos llevaron a cabo un extenso estudio de la arqueología, la topografía y la historia natural del país. Entre quienes colaboraron con en el estudio se encontraba Jean François Champollion, que se sirvió de la famosa Piedra de Rosetta para desvelar muchos de los misterios que por tanto tiempo habían envuelto a la lengua del antiguo Egipto. En 1802, Napoleón autorizó la publicación de los descubrimientos de la comisión en una obra monumental, de varios volúmenes, que incluía láminas, mapas, ensayos académicos y un índice detallado. La publicación de la edición imperial original comenzó en 1809. Resultó tan popular que se publicó una segunda edición durante la Restauración borbónica post-napoleónica. Se presenta aquí la «Edición Real» (18211829), delas colecciones de la Biblioteca de Alejandría. En esta entrada podrán admirarse algunas de estas láminas que he recogido de la Biblioteca Digital Mundial.

El cielo egipcio.

Los egipcios, grandes expertos en estrellas, capaces de orientar sus pirámides hacia el norte con un precisión de una décima de grado, no se preocupaban por el realismo en sus representaciones del cielo. Por ello resulta muy difícil identificar con certeza las constelaciones reproducidas en los frescos astronómicos que decoran algunas tumbas, como la del faraón Seti I (1294-1279 a.J.C.). Este grupo de constelaciones representaría a las circumpolares, llamadas por los egipcios “las que no mueren”, objeto de una especial veneración. La gran figura del Hipopótamo hembra con un cocodrilo sobre la espalda sería el equivalente del Dragón en el cielo griego. Está apoyado en un poste -¿el soporte del cielo?- unido a un toro con amplios cuernos que encarnaría a la osa mayor.

Tumba del Faraón Seti I

El zodíaco de Dendera.

Tras la muerte de Alejandro Magno, su inmenso imperio fue desmantelado y Egipto pasó a manos de uno de sus generales macedonios, llamado Ptolomeo. Este fundó una dinastía que reinó en el país hasta el año 30 a.J.C., fecha en la que su última representante Cleopatra VII, se suicidó.

Dendera

El zodíaco, seguido muy de cerca por la astrología, se infiltró en Egipto entre los siglos II y I a.J.C. Los egipcios, que hasta ese momento desconocían por completo el arte de realizar horóscopos, adoptaron estas nuevas figuras y las integraron en sus representaciones tradicionales del cielo., pintadas en el interior de los sarcófagos o en las paredes de las tumbas. El más espectacular de los zodíacos egipcios es sin duda el de Dendera, un bajorrelieve astronómico descubierto en 1799 en el templo epónimo dedicado a Hathor y conservado actualmente en el Louvre.

Zodíaco de Dendera

Durante su larga estancia en tierras egipcias, el zodíaco de los astrólogos se vio sobrecargado con 36 subdivisiones suplementarias. Los egipcios conocían perfectamente los cinco planetas visibles a simple vista, pero no se habían preocupado por ellos y sólo tenían ojos para las estrellas, que les servían para marcar el tiempo.

La noche estaba dividida en doce horas cuya sucesión seguían gracias a 36 estrellas o grupos de estrellas de referencia, las decanes. Su orto helíaco, poco antes que el Sol, señalaba el comienzo –o el final, en realidad no sabemos mucho de ello- de cada una de las horas de la noche.

Conocemos el nombre de las decanes –los Dos Espíritus, las Dos Tortugas, la Oveja, los Hijos de la Oveja, el que se halla bajo la grupa de la Oveja,etc- pero sólo dos de ellas han sido identificadas de manera formal: Sirio y las estrellas del cinturón de Orión.

Tycho Brahe: Instrumentos para la restauración de la astronomía

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Tycho Brahe (1546-1601) fue un astrónomo danés que construyó el mejor observatorio en Europa y estableció un nuevo estándar para la observación astronómica precisa ya antes de la invención del telescopio. Su nobleza le permitió perseguir sus verdaderos intereses en las humanidades y las ciencias, en especial en la astronomía.

Durante sus primeros viajes por Europa se convirtió en experto en el diseño de instrumentos científicos y en hacer observaciones. A su regreso a Dinamarca ganó el favor del rey Federico II, quien le proporcionó apoyo económico para continuar con su investigación astronómica y le ofreció la pequeña isla de Hven en los estrechos daneses, donde Tycho comenzó la construcción de su complejo observatorio.

Para éste, diseñó enormes instrumentos con los cuales esperaba hacer las observaciones más precisas que se hubieran hecho jamás. El rey Federico murió en 1588 y sus sucesores en la corte real no apoyaron tanto a Tycho. En 1597, Tycho cambió Hven por el norte de Alemania, donde comenzó a trabajar en un libro que pretendía mostrar sus instrumentos, destacar su superioridad y la forma en que proporcionarían las mediciones que llevarían a «restaurar la astronomía».

Además del texto, el libro contenía planos e ilustraciones de los instrumentos de Tycho. Tycho terminó la obra en enero de 1598 e hizo imprimir 100 copias al impresor de Hamburgo Philip von Ohrs. Dedicó el libro al emperador del Sacro Imperio Romano, Rodolfo II, con la esperanza de obtener su patrocinio. Rodolfo adoptó con entusiasmo a Tycho y en 1598 le dio un castillo cerca de Praga para que continuara su trabajo astronómico.

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La muerte de Tycho en 1601 truncó su trabajo y sus asistentes, incluido el gran astrónomo alemán Johannes Kepler (1571–1630), se encargaron de continuar sus observaciones sistemáticas de planetas y estrellas. Aquí se muestra la edición de 1602 de la obra de Tycho, impresa en Nuremberg por Levinus Hulsius.

Trópico de Capricornio

Trópico: DRAE (Del lat. tropĭcus, y este del gr. τροπικός).

Los trópicos son cada uno de los dos círculos menores que se consideran en la esfera celeste, paralelos al Ecuador y que tocan a la Eclíptica en los puntos de intersección de la misma con el coluro (En astronomía se llama coluro a cada uno de los dos meridianos principales de la esfera celeste, uno de los cuales pasa a través de los polos celestes y los puntos del equinoccio-coluro equinoccial-, y el otro pasa a través de los polos celestes y los puntos del solsticio –coluro solsticial-.) de los solsticios. El del hemisferio boreal se llama trópico de Cáncer, y el del austral, trópico de Capricornio.

Colure

El Trópico de Capricornio es el trópico del hemisferio sur. Es el paralelo situado actualmente (2012) a una latitud de 23º 26′ 16″ al sur del Ecuador (en el año 1917 estuvo en 23° 27′).

Esta línea imaginaria delimita los puntos más meridionales en los que el Sol puede ocupar el cénit (la vertical del lugar) a mediodía. En el Trópico de Capricornio, por lo tanto, los rayos solares caen verticalmente sobre el suelo en el instante en que ocurre el solsticio de diciembre, lo que acontece entre el 21 y el 22 de diciembre, fecha y hora dadas en tablas astronómicas en horario de tiempo universal coordinado (UTC).

Hito al Trópico de Capricornio. Región de Antofagasta, Chile
Hito al Trópico de Capricornio. Región de Antofagasta, Chile

El Trópico de Capricornio señala el límite meridional de la llamada Zona Intertropical, comprendida entre los trópicos de Capricornio y Cáncer.

Se le denomina «de Capricornio» porque en la antigüedad, cuando se producía el solsticio de invierno en el hemisferio sur, el Sol estaba en la constelación de Capricornio.

En la actualidad está en la constelación de Ofiuco, pero el nombre Trópico de Capricornio continúa siendo el aceptado por tradición.

El Trópico de Capricornio pasa a través de los siguientes países, partiendo del Meridiano de Greenwich hacia el oeste:

  • Brasil
  • Paraguay
  • Argentina
  • Chile
  • Polinesia Francesa (Francia) – justo al sur de Tubuai
  • Tonga – justo al norte de los Arrecifes Minerva
  • Islas del Mar del Coral (Australia) – justo al sur del arrecife Cato
  • Australia
  • Madagascar
  • Mozambique
  • Sudáfrica
  • Botsuana
  • Namibia

Acompaño esta entrada con este precioso Tryller del fotógrafo Greg Kiss, quien nos lleva por los países que atraviesa este trópico. La música es de Phil Curran.

Solsticios y Equinoccios: Chichén Itzá -Kukulcán-, Stonehenge y Maeshowe

El Templo de Kukulcán en Chichén Itza

El edificio más conocido de Chichén Itzá es el Castillo, también conocido como la Pirámide o la Casa Alta de Kukulcán, construida por los mayas antes de 800 d.C. Es famoso principalmente porque sus escaleras, rematadas inferiormente por dos cabezas de serpiente, en cada equinoccio, debido a los rayos del sol, proyectan un patrón de luz y sombra que simula el cuerpo de una serpiente bajando del templo a la tierra.

La pirámide tiene una base cuadrada 55.5 metros de lado, tiene 9 plataformas sobre las cuales se ubica el templo que la corona, la altura es de 30 m., 26 m. de la pirámide propiamente dicha más los 6 m. del templo que tiene encima. Está orientada en relación con el paso del sol por el cenit, y su fachada principal mira hacia el norte. Hay 4 escalinatas, una en cada lado, siendo la más importante la del norte porque conduce a la fachada principal del templo que tiene arriba. Cada escalinata tiene 91 peldaños que multiplicados por las 4, dan un total de 364 y tomando el templo como otro escalon da n total de 365 dias, la misma cantidad de dias que tiene un año.

La piramide es actualmente considerada una Nueva Maravilla del Mundo de acuerdo con la declaratoria de la convocatoria New 7 Wonders dada a conocer el 7 de Julio del 2007, y es el mas magestuoso de todos los templos Mayas.

Stonehenge

Como muchas veces ha ocurrido en la historia de los grandes descubrimientos, no fue un arqueólogo el que pudo determinar la edad de dicho monumento. Era un astrónomo. En 1901 Sir Norman Lockyer confirmó un secreto a voces que circulaba respecto a Stonehenge: una persona al pie de la “piedra del altar”, observando hacia la “piedra talón” podía observar con gran exactitud el sitio por donde sale el Sol durante el solsticio de verano, el 21 de junio. Lockyer confirmo que efectivamente la “piedra de altar” o el centro de Stonehenge se alineaba con la “piedra talón” apuntando al Sol, con tan solo un margen de error de 56 minutos de arco.

Sir Norman Lockyer había realizado uno de los más minuciosos estudios de la precesión de los equinoccios, fenómeno por el cual con el transcurso de los siglos el Sol presenta un desplazamiento con respecto a las constelaciones. Suponiendo que los constructores de Stonehenge hubiesen alineado el centro del conjunto con la “piedra talón” con una exactitud total, el calcular los 58 minutos de arco de diferencia con respecto al conocido desplazamiento de precesión, permitiría conocer en que fecha Stonehenge ya se ha erigido como templo solar. Los cálculos de Norman Lockyer le dieron la asombrosa fecha de 1800 aC. Posteriores dataciones con carbono-14 llevaron los inicios de Stonehenge hacia el 2800 aC. Con ello muchas teorías respecto a su origen asirio, micénico o griego quedaron descartadas. Hoy suponemos que alguna civilización neolítica de origen precéltico debió ser quien erigió este monumental conjunto.

Hoy conocemos más de la función de Stonehenge. Al igual que la “piedra de altar” y la “piedra talón” se alinean para mostrar el punto de salida del Sol en el solsticio de verano, de igual forma los dos montículos y menhires ubicados junto al foso circular están alineados para apuntar hacia las salidas y puestas de sol durante los solsticios de verano e invierno. También marcan las salidas y puesta de la Luna durante los solsticios de invierno. En otras palabras Stonehenge era un templo dedicado a los movimientos del Sol y de la Luna. Un arcano observatorio astronómico.

Este monumental calendario astronómico, que marca con extrema precisión entre otras medidas el solsticio de verano, no es el único en el Reino Unido; En la región de las Órcadas (Escocia) se encuentra el túmulo funerario de Maeshowe que nos marca también con absoluta precisión el solsticio de invierno.

Maeshowe

Maeshowe (también escrito Maes Howe) es un cairn, túmulo o apilamiento de piedras del Neolítico, y un enterramiento subterráneo situado en las Órcadas, en Escocia. Maeshowe y otros monumentos neolíticos cercanos, entre ellos el poblado de Skara Brae, fueron declarados Patrimonio de la Humanidad por la Unesco en 1999.

Maeshowe: 58° 59′ 56″ N, 3° 11′ 20″ E.

El nombre de “Maeshowe” también se utiliza para referirse a este tipo de enterramientos en forma de pasadizos, que no tienen similitud con ningún otro enterramiento, ni en las Órcadas ni en ningún otro lugar.

Fue construida empleando 30 toneladas de piedra arenisca, y su diseño hace que la entrada quede alineada para ser iluminada durante el solsticio de invierno.

Maeshowe: 58° 59′ 56″ N, 3° 11′ 20″ E.

Los fenómenos de solsticio y equinoccio son descritos de forma breve en el siguiente vídeo. Ver a pantalla completa en 720P HD.

Video: Solticios y Equinoccios: Una breve descripción.

Ver a pantalla completa 720p. HD.

Por: C. R. Ipiéns

El libro de las estrellas fijas de: ‘Abd al-Rahman ibn’ Umar al-Sufi

El astrónomo ‘Abd al-Rahman ibn’ Umar al-Sufi, conocido comúnmente como al-Sufi, nació en Persia (actual Irán) en 903 d.C. y murió en 986. Trabajó en Isfahán y en Bagdad, y es conocido por su traducción del griego al árabe de Almagest del antiguo astrónomo Ptolomeo. La obra más famosa de Al-Sufi es Kitab suwar al-kawakib (Libro de las constelaciones de las estrellas fijas), que publicó alrededor del 964. En este trabajo, al-Sufi describe las 48 constelaciones establecidas por Ptolomeo y añade críticas y correcciones propias.

Para cada una de las constelaciones, ofrece los nombres indígenas árabes para sus estrellas, los dibujos de las constelaciones y un cuadro de estrellas que muestra su localización y magnitud. El texto tiene descripciones y cuadros de una pequeña nube, en realidad la galaxia de Andrómeda. La menciona delante de la boca de un Gran Pez, una constelación árabe. Parece que esta nube era comúnmente conocida entre los astrónomos de Isfahán muy probablemente antes del año 905.

Posiblemente también está catalogado, como una estrella nebulosa, el cúmulo estelar de Ómicron Velorum, así como un objeto nebuloso adicional en Vulpecula, un asterismo hoy conocido como Cúmulo de Al Sufi, Cúmulo de Brocchi o Collinder 399. Además, se menciona la Gran Nube de Magallanes como Al Bakr, el Buey Blanco de los árabes del sur, ya que esta galaxia es visible desde el sur de Arabia, aunque no desde latitudes más septentrionales.

El libro de Al-Sufi estimuló aún más trabajo sobre astronomía en el mundo árabe e islámico y ejerció una enorme influencia en el desarrollo de la ciencia en Europa. El trabajo fue copiado y traducido con frecuencia. Esta copia, de las colecciones de la Biblioteca del Congreso, se produjo en algún lugar de Asia central o sur, hacia 1730, y es una copia exacta de un manuscrito, hoy perdido, preparado para Ulug Beg de Samarcanda (actual Uzbekistán) en 1417 [820 AH]. La Biblioteca Nacional de Francia tiene un manuscrito de Kitab suwar al-kawakib que fue preparado para Ulug Beg en 1436.

Vídeo: El libro de las estrellas fijas, de Al-Sufi

Por: C.R. Ipiéns

El Almagesto: El modelo Ptolemáico

Hiparco fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego (nacido en Nicea alrededor de 190 a. C. – y muere alrededor de 120 a. C.).

Hiparco de Nicea

 Nace dos años antes de la muerte de Eratóstenes, del que fue sucesor en la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Entre sus aportaciones cabe destacar: el primer catálogo de estrellas; la división del día en 24 horas de igual duración (hasta la invención del reloj mecánico en el siglo XIV las divisiones del día variaban con las estaciones); el descubrimiento de la precesión de los equinoccios; la distinción entre año sidéreo y año trópico, mayor precisión en la medida de la distancia Tierra-Luna y de la oblicuidad de la eclíptica, invención de la trigonometría y de los conceptos de longitud y latitud geográficas.

Epiciclo solar

Se debe a él la elaboración del primer catálogo de estrellas que contenía la posición en coordenadas eclípticas de 1080 estrellas. Influyó en Hiparco la aparición de una estrella nova, Nova Scorpii en el año 134 a. C. y el pretender fijar la posición del equinoccio de primavera sobre el fondo de estrellas.

Como hemos dicho, Hiparco es el inventor de la trigonometría, construyó una tabla de cuerdas, que equivalía a una moderna tabla de senos. Con la ayuda de dicha tabla, pudo fácilmente relacionar los lados y los ángulos de todo triángulo plano. Ahora bien, los triángulos dibujados sobre la superficie de la esfera celeste no son planos sino esféricos constituyendo la trigonometría esférica.

Claudius Ptolemaeus

Es por otra parte el Teorema de Menelao el que juega un papel fundamental en la trigonometría esférica y en Astronomía, pero no obstante la obra trigonométrica más significativa y que tuvo una mayor influencia, con mucha diferencia sobre las demás de toda la antigüedad, fue la Sintaxis Matemática, una obra en trece libros escrita por Ptolomeo de Alejandría medio siglo más o menos después de Menelao, esta obra fue distinguida de otro tipo de tratados astronómicos con la denominación de la colección <Mayor>. De las frecuentes referencias a ella como “Magiste”, surgió más tarde en Arabia la costumbre de llamar al libro de Ptolomeo Almagesto (el más grande), y desde entonces la obra ha sido conocida por este nombre.

Se supone que el Almagesto de Ptolomeo debe mucho, por lo que se refiere a los métodos utilizados, a la tabla de cuerdas construida por Hiparco, pero la magnitud de esta deuda no puede establecerse con seguridad. Está claro que Ptolomeo debió usar en su astronomía el catálogo de posiciones de estrellas que dejó Hiparco, pero no podemos determinar si las tablas trigonométricas de Ptolomeo fueron extraídas en gran parte de su ilustre predecesor o no, ni, en caso afirmativo, en qué medida.

En el cálculo de las cuerdas por Ptolomeo desempeñó un papel fundamental el Teorema de Meneleao y una proposición geométrica que se conoce aún en la actualidad como Teorema de Ptolomeo:

Ver Clip: (Pantalla completa 720P HD)

Armado de las fórmulas para las cuerdas de las sumas y diferencias de arcos y para la cuerda del arco mitad, y con un valor bien calculado para la cuerda de un arco de ½º, se dispuso por fin Ptolomeo a construir su tabla, correcta hasta el último segundo de todos los arcos desde ½º hasta 180º, de medio en medio grado, formando parte del primer libro del Almagesto, constituyendo así una herramienta indispensable para los astrónomos a lo largo de más de mil años. Los doce libros restantes de este célebre tratado contienen, entre otras cosas, el bello desarrollo matemático de la teoría de ciclos y epiciclos (movimiento retrógrado) para el movimiento de los planetas, que se conoce como sistema de Ptolomeo o Ptolemáico.

Igual que Arquímedes, Hiparco y la mayoría de los grandes pensadores de la antigüedad, Ptolomeo postuló un Universo geocéntrico, debido a que una tierra en movimiento daba lugar a graves dificultades, tales como la ausencia de paralaje estelar apreciable y las aparentes inconsistencias de un teórico movimiento de la Tierra con los fenómenos de la dinámica terrestre. En comparación con estos problemas, el carácter inverosímil de la inmensa velocidad que se requeriría para que la esfera de las estrellas “fijas”  girase diariamente alrededor de la Tierra, parecía reducirse a algo insignificante.

El sistema Ptolemáico, además de mostrarse muy de acuerdo con el sentido común, ofrecía la ventaja de poder representarse con mucha facilidad. Los planetarios, por ejemplo, se construyen como si el universo fuese geocéntrico, puesto que de esta forma los movimientos aparentes de los astros se reproducen más fácilmente.

Platón le había propuesto a Eudoxio el problema astronómico de “salvar los fenómenos”, es decir, de idear un artificio matemático tal como, por ejemplo, una combinación de movimientos circulares uniformes, de manera que sirviera como modelo de los movimientos aparentes de los planetas, pero el sistema de Eudoxo de las esferas homocéntricas fue abandonado casi completamente por los matemáticos a favor del sistema de ciclos y epiciclos de Apolonio e Hiparco.

Ptolomeo hizo a su vez una modificación esencial en este último modelo. En primer lugar desplazó la Tierra un poco del centro del círculo diferente, con lo que se tenían en realidad órbitas excéntricas; este cambio ya había sido propuesto con anterioridad, pero Ptolomeo introdujo además una novedad tan drástica y radical en sus implicaciones filosóficas y científicas que Copérnico, mucho más tarde, no pudo aceptarla, por muy eficaz que resultara ser el artificio en cuestión, conocido con el nombre de “ecuante”, para reproducir los movimientos planetarios. Después de repetidos ensayos infructuosos Ptolomeo no consiguió ajustar ningún sistema de ciclos, epiciclos y excéntricos que representase con exactitud los movimientos observados de los planetas.

En definitiva, el “truco” empleado por Ptolomeo tenía solamente una utilidad cinemática y no con exactitud, y no hacía desde luego ningún esfuerzo por contestar a las cuestiones de carácter dinámico que planteaban de manera clara los movimientos circulares no uniformes.

En este clip se presenta una breve descripción del modelo geocéntrico de Aristóteles (la más bella mentira que perduró más de un milenio) y la consolidación que hace de él Ptolomeo.